Припустимо, ви вже впоралися з першою панікою від споглядання сотень чисел у зведеній таблиці (матриці), які отримали після тестування досліджуваних.
Тепер настав час зробити перший крок до їх осмислення.
Перед вами з'являються три нові показники: середнє, медіана і мода.
На перший погляд здається, що всі вони відповідають на одне й те саме запитання: яким є типовий результат?
Якою є тривожність типового студента? Який рівень вигорання у типового волонтера? Яким є рівень екстраверсії типового менеджера з продажу? Який рівень самооцінки у типового підлітка?
Тоді виникає закономірне запитання:
Навіщо існують три різні показники, якщо всі вони описують «типовий» результат?
Насправді вони відповідають на це запитання по-різному. Саме тому в статистиці використовують не одну, а три міри центральної тенденції.
Яке дослідницьке питання допомагають розв'язати міри центральної тенденції?
Коли ми досліджуємо конкретну групу людей (вікові групи, професійні групи, етноси тощо) виникає природне запитання:
"Ну добре, а який же психологічний портрет типової людини з цієї вибірки?"
Інакше кажучи:
- навколо яких значень групуються результати більшості учасників?
- який показник найкраще характеризує досліджувану групу?
- яким одним числом можна найточніше описати всю вибірку?
Саме на ці запитання відповідають міри центральної тенденції.
Водночас поняття «типового результату» не завжди означає одне й те саме. Іноді нас цікавить найчастіше значення, іноді – центральне значення впорядкованої вибірки, а іноді – середній рівень ознаки, і це:
- мода – найчастіше значення;
- медіана – значення, яке ділить впорядковану вибірку навпіл;
- середнє арифметичне – середній рівень досліджуваної ознаки.
Кожна з них по-своєму описує вибірку і може бути найбільш інформативною залежно від особливостей отриманих даних.
Немає «найкращої» міри центральної тенденції. Є міра, яка найкраще підходить для конкретних даних та завдань.
Навіщо це психологу-досліднику?
Як вже зазначалось, міри центральної тенденції допомагають психологу швидко зрозуміти, яким є типовий представник досліджуваної групи. Саме вони дозволяють одним числом описати великі масиви даних і зробити результати зрозумілими для читача.
У психологічних дослідженнях міри центральної тенденції використовують для того, щоб:
- описати типовий рівень досліджуваної ознаки (тривожності, життєстійкості, професійного вигорання, самооцінки тощо);
- порівняти типові показники різних груп ще до проведення статистичних критеріїв;
- оцінити, який показник найкраще характеризує вибірку;
- виявити особливості розподілу даних, порівнюючи середнє, медіану та моду.
У психології нас рідко цікавить «середня людина» сама по собі. Набагато важливіше зрозуміти, якою є типовий представник певної групи: типовий першокурсник, типовий військовослужбовець, типовий волонтер, типовий керівник або типовий пацієнт. Саме тому міри центральної тенденції часто стають першим кроком до опису психологічних типів, нормативних характеристик і побудови подальших типологій.
Коли використовують міри центральної тенденції?
Середнє арифметичне
Середнє арифметичне використовують тоді, коли потрібно оцінити середній рівень досліджуваної ознаки в групі.
Найчастіше його застосовують, якщо:
- результати мають приблизно нормальний розподіл;
- у вибірці немає великої кількості крайніх значень (викидів);
- планується використання параметричних методів статистичного аналізу.
У психологічних дослідженнях середнє арифметичне найчастіше використовують для опису середнього рівня тривожності, депресії, професійного вигорання, життєстійкості, самооцінки та інших психологічних характеристик.
Приклад.
Середній рівень тривожності студентів становив 41,8 бала.
Медіана
Медіану використовують тоді, коли потрібно знайти центральне значення вибірки, яке не спотворюється окремими дуже великими або дуже малими результатами.
Вона особливо корисна, якщо:
- розподіл даних є асиметричним;
- у вибірці присутні викиди;
- результати отримані за порядковою шкалою;
- середнє арифметичне може створювати хибне уявлення про типовий результат.
У психології медіану часто використовують під час аналізу часу виконання завдань, кількості симптомів, тривалості психотерапії та будь-яких інших показників, які можуть мати значну асиметрію.
Приклад.
Половина учасників набрала не більше 29 балів за шкалою стресу, а інша половина – більше 29 балів.
Мода
Моду використовують тоді, коли дослідника цікавить найпоширеніший результат або найчастіша відповідь.
Вона є єдиною мірою центральної тенденції, яку можна використовувати для номінальних (текстових) даних.
Мода особливо корисна, якщо потрібно:
- визначити найпоширенішу категорію;
- проаналізувати відповіді в анкетах;
- описати найбільш типовий варіант вибору респондентів;
- знайти найчастіше значення тестового показника.
У психологічних дослідженнях моду часто використовують під час аналізу соціально-демографічних характеристик вибірки, відповідей на окремі запитання анкети або найпоширеніших рівнів вираженості певної ознаки.
Приклад.
Найчастіше студенти обирали відповідь «Іноді», тому модою для цього запитання стала категорія «Іноді».
Як інтерпретувати результати?
Розрахувати міри центральної тенденції – це лише половина роботи. Набагато важливіше правильно зрозуміти, що вони говорять про досліджувану групу.
Під час інтерпретації психолог не просто повідомляє отримані значення, а співвідносить їх із нормативами методики, особливостями вибірки, умовами тестування та метою дослідження.
Середнє арифметичне
Середнє арифметичне показує середній рівень вираженості досліджуваної ознаки. Однак саме по собі це число ще малоінформативне. Його зміст розкривається лише тоді, коли ми порівнюємо отриманий результат із нормативними значеннями або результатами інших груп.
Наприклад, якщо середній рівень тривожності студентів відповідає середньому нормативному інтервалу, це означає, що загалом досліджувана група не відрізняється від нормативної вибірки за рівнем тривожності.
Натомість значно цікавішими є ситуації, коли середній показник виходить за межі норми.
Наприклад:
середній рівень професійного вигорання у волонтерів відповідає високому нормативному інтервалу;
середній рівень життєстійкості у рятувальників є вищим, ніж у загальній популяції;
середній рівень академічної мотивації першокурсників виявився нижчим за нормативні значення.
Такі результати вже можуть свідчити про специфічні особливості досліджуваної групи та потребують подальшого прояснення.
Медіана
Медіана показує значення, яке поділяє вибірку навпіл. Вона особливо корисна тоді, коли окремі дуже високі або дуже низькі результати можуть спотворювати середнє арифметичне.
Наприклад, якщо медіана рівня стресу становить 29 балів, це означає, що половина учасників має показники не вище цього рівня, а інша половина – не нижче.
Якщо медіана суттєво відрізняється від середнього арифметичного, це може свідчити про асиметрію розподілу або наявність окремих крайніх значень.
Мода
Мода показує найпоширеніший результат у вибірці.
Наприклад, якщо більшість респондентів обрали відповідь «Іноді», саме вона є модою. Якщо ж найчастіше зустрічається високий рівень професійного вигорання, це означає, що саме такий рівень є найбільш характерним для досліджуваної групи.
Інтерпретуйте показники разом
Кожна міра центральної тенденції показує вибірку з різного боку. Тому найповніше уявлення про дані дослідник отримує тоді, коли аналізує середнє арифметичне, медіану і моду одночасно.
Якщо всі три показники мають близькі значення, це часто свідчить про досить симетричний розподіл результатів. Якщо ж вони істотно відрізняються між собою, це може бути ознакою асиметрії, наявності викидів або навіть неоднорідності вибірки.
Сильні та слабкі сторони мір центральної тенденції
Середнє арифметичне
Переваги
- використовує інформацію про всі значення вибірки;
- добре описує центр симетричного розподілу;
- є основою більшості параметричних статистичних методів.
Обмеження
- дуже чутливе до крайніх значень (викидів);
- може створювати хибне уявлення про "типовий" результат при асиметричному розподілі;
- не підходить для номінальних даних.
Медіана
Переваги
- практично не залежить від викидів;
- добре описує центр асиметричних розподілів;
- підходить для порядкових шкал.
Обмеження
- не враховує величину всіх значень вибірки;
- може приховувати особливості розподілу;
- менш чутлива до невеликих змін у даних, ніж середнє арифметичне.
Мода
Переваги
- єдина міра центральної тенденції для номінальних даних;
- легко інтерпретується;
- дозволяє швидко визначити найпоширеніший результат або категорію.
Обмеження
- може бути відсутньою;
- може бути декілька мод;
- не враховує більшість інформації про розподіл;
- у невеликих вибірках може бути нестабільною.
Кожна міра центральної тенденції показує вибірку з різного боку.
- Середнє арифметичне найкраще працює тоді, коли результати розподілені приблизно симетрично.
- Медіана допомагає отримати більш надійну оцінку центру вибірки за наявності викидів або асиметрії.
- Мода показує, яке значення або категорія зустрічається найчастіше, але майже нічого не говорить про решту результатів.
Тому в наукових дослідженнях нерідко наводять одразу кілька мір центральної тенденції, оскільки їх спільний аналіз дозволяє краще зрозуміти особливості отриманих даних.
Типові помилки
Під час використання мір центральної тенденції найчастіше припускаються таких помилок:
- Автоматично використовують середнє арифметичне, не перевіряючи форму розподілу та наявність крайніх значень.
- Ототожнюють середнє значення з результатом більшості учасників. Середнє може не збігатися з жодним реальним результатом у вибірці.
- Використовують середнє для категоріальних даних. Наприклад, не можна змістовно обчислити «середню» професію або «середній» тип відповіді.
- Ігнорують медіану при асиметричному розподілі, хоча саме вона може краще описувати типовий результат.
- Усереднюють кілька мод. Якщо два значення зустрічаються однаково часто, розподіл має дві моди; обчислювати середнє між ними не потрібно.
- Вважають, що мода обов’язково існує і є лише одна. Розподіл може не мати моди або бути бімодальним чи мультимодальним.
- Роблять висновок про однорідність групи лише за близькістю центральних показників. Середнє, медіана й мода не показують, наскільки сильно результати відрізняються між собою.
- Наводять лише один показник без пояснення його вибору. Читач має розуміти, чому для конкретних даних використано саме середнє, медіану або моду.
- Порівнюють середні значення різних груп і одразу заявляють про наявність відмінностей. Видима різниця між середніми ще не означає, що вона є статистично значущою.
- Інтерпретують центральне значення без урахування нормативів методики. Саме число ще не показує, чи є рівень ознаки низьким, середнім або високим.
Головна помилка – сприймати будь-яку міру центральної тенденції як повний опис вибірки. Вона показує лише її центр, але не відображає мінливість результатів, форму розподілу та наявність окремих підгруп.
Коли мір центральної тенденції недостатньо?
Добре, ми знаємо, де знаходиться центр вибірки. Але наскільки результати відрізняються один від одного? Чи однорідна наша група? На ці запитання міри центральної тенденції вже не відповідають. Для цього існують міри мінливості, про які йтиметься в наступній статті.
Якщо після прочитання цієї статті ви відчули, що деякі думки зачепили вас особливо сильно — це нормально. Іноді одна фраза може нагадати про те, що ми довго ховали всередині. Такі моменти — гарний привід зупинитися й прислухатися до себе. І якщо ви відчуваєте, що хочете поговорити, розібратися в собі, отримати підтримку — не відкладайте це надовго. На нашому сайті ви завжди можете звернутися по допомогу до психолога онлайн.
